jueves, 2 de febrero de 2017

El número de Strahler

El número de Strahler o número de Horton-Strahler de un árbol matemático es una medida numérica de la complejidad de sus derivaciones o bifurcaciones. Este número fue desarrollado por el hidrólogo Robert E. Horton (1945) y Arthur Newell Strahler (1952, 1957). Estos autores hablan del “orden de ríos de Strahler”, que usan para definir el tamaño de un río en función de la jerarquía de afluentes.

En este contexto, los árboles se van dibujando desde la raíz a las hojas, ramificándose progresivamente. El grado de un nodo en un árbol es su número de hijos. Se puede asignar un número de Strahler (NS) a todos los nodos de un árbol, de abajo a arriba con las siguientes normas:
1.- Si el nodo es una hoja (no tiene hijos) su NS es 1.
2.- Si el nodo tiene un hijo con NS i, y todos los demás hijos tienen NS < i, entonces el NS del nodo es i+1.
3.- Si el nodo tiene dos o más hijos con NS i, y no tiene hijos con NS mayor, entonces el NS del nodo es i+1.
4.- El NS de un árbol es el NS de su raíz.

En la aplicación del orden de ríos de Strahler a la hidrología, cada segmento de un río o arroyo en una red fluvial o red de drenaje es tratado como un nodo de un árbol, con el siguiente segmento aguas abajo como padre. Cuando dos ríos de primer orden confluyen, forman un río de segundo orden. Cuando dos ríos de segundo orden concluyen, forman un río de tercer orden. Cuando ríos de orden más bajo se unen en un río de orden mayor, no cambia el orden del río más alto. Hasta que un río de segundo orden no se une con otro de segundo orden, no se forma un río de tercer orden.

                            
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El índice de un río o arroyo varía entre 1 (río sin afluentes) y 12 (el río más importante a nivel mundial: el Amazonas en su desembocadura).

La relación de bifurcación (bifurcation ratio) es un parámetro que se calcula como RB=n¡/ni+1, siendo ni el número de nodos de grado i. Si el RB de una red fluvial es bajo, tiene una alta probabilidad de inundación, ya que el agua se concentrará en un cauce. La relación de bifurcación también puede mostrar qué partes de una cuenca de drenaje son más propensas a inundarse, comparativamente, observando las RB por separado.

Los números de Strahler pueden computarse automáticamente mediante el uso de algunos SIG, como ArcGIS, que incorporan algoritmos para su cálculo.

Fuente:traducción libre de wikipedia en inglés.

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Bibliografía relacionada:
Gleyzer, A.; Denisyuk, M.; Rimmer, A.; Salingar, Y. (2004), "A fast recursive GIS algorithm for computing Strahler stream order in braided and nonbraided networks", Journal of the American Water Resources Association, 40 (4): 937–946, doi:10.1111/j.1752-1688.2004.tb01057.x.
Horton, R. E. (1945), "Erosional development of streams and their drainage basins: hydro-physical approach to quantitative morphology", Geological Society of America Bulletin, 56 (3): 275–370, doi:10.1130/0016-7606(1945)56[275:EDOSAT]2.0.CO;2.
Lanfear, K. J. (1990), "A fast algorithm for automatically computing Strahler stream order", Journal of the American Water Resources Association, 26 (6): 977–981, doi:10.1111/j.1752-1688.1990.tb01432.x.
Strahler, A. N. (1952), "Hypsometric (area-altitude) analysis of erosional topology", Geological Society of America Bulletin, 63 (11): 1117–1142, doi:10.1130/0016-7606(1952)63[1117:HAAOET]2.0.CO;2.
Strahler, A. N. (1957), "Quantitative analysis of watershed geomorphology", Transactions of the American Geophysical Union, 38 (6): 913–920, doi:10.1029/tr038i006p00913.
Waugh, David (2002), Geography, An Integrated Approach (3rd ed.), Nelson Thornes.